Портфельная рапсодия или принципы портфельного менеджмента

Теги: финансовый рынок, инвестиции, капитал, Михайло Колиснык

Ошейник для собаки – это словно портфель для человека. С портфелем человека повсюду пускают, и в цивилизованное общество, например, ресторан, и в другие государственные учреждения. И ни один швейцар даже не посмеет его остановить.

«Ошейник - все равно, что портфель, - сострил мысленно пес, и, виляя задом, последовал в бельэтаж, как барин. Оценив ошейник по достоинству, пес сделал первый визит в то главное отделение рая, куда до сих пор вход ему был категорически воспрещен именно в царство поварихи Дарьи Петровны.»
Михаил Булгаков. «Собачье сердце»

1. О бедном портфеле замолвите слово

Так считал Шарик, герой всеми известного, любимого и блистающего сатирой романа Михаила Булгакова «Собачье сердце». Впрочем, в каждой шутке есть только доля шутки… И уж конечно правда, что с портфелем пускают в цивилизованное общество, например - Евросоюз или Мировую организацию торговли.

Думаю, вы уже догадались, что сегодня мы будем говорить об управлении портфелем, той отрасли управленческого либо финансово-инвестиционного познания, которую западная наука именует Portfolio Management.

Относительно мало известная в наших краях область инвестиционного менеджмента именуемая Portfolio Management получила широчайшее распространение на западе, особенно в области профессионального управления финансовыми активами. Ее истоки лежат в давно понятном интуитивно принципе диверсификации, который человечество использовало на протяжении столетий. Человечество их отображало в пословицах и рекомендациях, сущность которых сводилась к нерациональности помещения всех яиц в одну корзину, распределения денег по нескольким кошелькам и другими расхожими силологизмами, базированными на народной мудрости.

Древние сентеции в отношении диверсификации были с успехом использованы современными отечественными бизнесменами вновь «изобревшими» их во времена новейшего этапа развития нашей экономики. История внедрения спонтанных стартегий современных отечественных промышленно финансовых груп изобилует повествованиями о том, как в средине 90-х, заработав капитал в какой-либо супердоходной области отечественной низкоэффективной экономики собственник решает инфестировать другой вид бизнеса, обычно, из области, которая представляется достаточно нискорискованной.

Еще в 1995 г. один из таких знакомых автора убеждал его в гениальности им «изобретенной» идеи добавить до имеющихся у него магазинов бытовой и компьютерной техники, также, собственные хлебопекарни. Впрочем, подобные идеи вовсе не являются ошибкой и желание стать владельцем еще одного «свечного заводика, либо мясохладобойни в Самаре» (помните, нетленных Ильфа и Петрова) вовсе не являются бизнес-ошибкой. Скорей наоборот. На этапе первичного накопления капитала именно реализация спонтанных стратегий с наибольшей вероятностью приносила желаемый результат.

Но все изменяется вокруг, пресловутых «двух процентов» из известного анекдота о бизнесмене, уже не хватает не только для покупки очередного «свечного заводика», но и даже для развития уже имеющихся предприятий входящих в группу. В это время настает вспомнить принципы управления портфелем, о чем и пойдет речь в дальнейшем.

2. Портфельная парфюмерия

Понятие портфеля (portfolio) неразрывно связано с именем американского экономиста Гарри Марковица (Harry M.Markowitz) впервые опубликовавшего основные постулаты управления портфелем и научно обоснованной диверсификации [1]. Это было достаточно давно, так что сам экономист в одной из своих публичных лекций (то ли для юмора, то ли в серьез) был вынужден вычислять дату написания путем сравнения с известной ему датой рождения собственных детей. Тем не менее, область практического приложения оказалась настолько серьезной, что в начале 90-х за работы в обасти управления портфелем Г.Марковицу вместе с другими економистами Мертоном Миллером (Merton H.Miller) и Уильямом Шарпом (William F.Sharpe) была присуждена Нобелевская премия.

Следствием работ Гарри Марковица являлось то, что портфельная концепция начала доминировать в процеессе принятия решений на финансовых рынках, а также и во многих смежных областях.

Рис.1. Графическая модель соединения двух активов в портфель

Краеугольным камнем портфельной концепции являлось понятие портфеля. В данной концепции портфель – это соовокупность обьектов, которые являются элементами определенного множества, также иногда именуемого коллекцией. Отличительной чертой является то, что сам портфель, как обьект демонстрирует не столько только свойства, которые присущи обьектам, входящим в портфель, но и допольнительные свойства, возникающие в результате неповторного соединения данных обьектов в портфель.

Теперь, то же самое, только по-людски. Если несколько обьектов, например, ценных бумаг, либо активов, либо других передметов соединить вместе, то вполне возможно, что от самого факта такого соединения напбор таких поредметов будет демонстрировать какие-то дополнительные свойства, которые не свойственны составляющим портфеля.

Например, для того чтобы создать чудесные духи «Salvatore Ferragamo», или «Sotto Voce», либо всем известный «Channell №5», необходимо соединить вместе (читай «в портфель») несколько, далеко не так безобидно пахнущих фракций. Но соединенные вместе они создают неповторимый изысканный аромат столь любимый прекрасной половиной человечества и совсем не присущий ни одному ингредиенту входящему в состав этих духов по отдельности.

Портфель может усиливать некоторые свойства, которые мы расцениваем как положительные, так и отрицательные свойства.

Например, соединение негармонируюющих ингредиентов (например, тех же духов и дезодорантов) могут создать негативный а иногда и опасный эффект. Так, известны случаи, когда на людей набрасывались осы, привлеченные негармонийным запахом.

Рис.2 Риск портфеля из двух активов зависит от относительного риска одного актива по отношению к другому

В практике менеджмента широко используются понятия синергии и анергии. В первом случае речь идет о дополнительном созидательном эффекте вызванном соедиением нескольких элементов. Во втором случае речь идет об отрицательном влиянии соединения двух комонентов. Так, например два самих по себе креативных ученых, не переносящих друг друга, но соединенных поневоле в одну команду могут создать гораздо меньше, чем сумма того что каждый бы из них создал пооодиночке.

Вообще, синергия – это эффект описываемый формулой «1+1=5», а анергия – это «1+1=3». Значение же того, что создано было основоположниками портфельного менеджмента состоит прежде всего в том, что они научились эти «3» и «5» вычислять при помощи математического, а теперь уже и ставшего финансовым инструментария.

Некоторые выводи для тех, кто не особенно увлекается математикой. Портфолио менеджмент утверждает: неважно, какие свойства имеет актив сам по себе, важно какие свойства продемонстрирует ваш портфель при добавлении в него этого актива.

Для собственников диверсифицированных бизнес-сегментов это означает.

Не важно какие свойства и особенности бизнес-модели демонстрируют ваши бизнес-сегменты по-отдельности, важно какие свойства демонстрирует портфель ваших бизнесов в целом. Либо, какие свойства будет демонстрировать этот портфель после добавления следующего бизнеса.

Рис.3 Правильно подобрав соотношение двух активов можно добится минимальной возможной величины риска для данного портфеля

3. Портфели всякие нужны, портфели всякие важны

Только на протяжении нескольких десятилетий человечество осознало важность инструментария предложенного Гарри Марковицом. Оказалось портфелями изобилует бизнес, экономика и менеджмент, а следовательно, область применения методов расчета оптимальной диверсификации выходит далеко за рамки банального портфеля ценных бумаг. Впрочем, не такие они уж и банальные.

Портфели ценных бумаг были фактически первым видом коллекций, к которым применялась портфельная оптимизация. Именно на их примере разрабатывались основы моделей оптимальной диверсификации. Очевидно, что в этом были заинтересованы все держатели портфелей ценных бумаг. Классическими держателями портфелей ценных бумаг были и являются инвестиционные фонды и трастовые компании, портфелями ценных бумаг владеют инвестиционные и коммерческие банки, страховые компании создают собственные фондовые портфели с целью аллокации свободных денежных средств. Не могут обойтись без портфеля и пенсионные фонды, задача которых обеспечить фиксированный доход от вложений свободных средств. Впрочем, и индивидуальные инвесторы и предприятия, хотят они того или нет, являются собственниками наборов (портфелей) ценных бумаг. Собственно только от них и зависит, насколько эффективными будут эти портфели с точки зрения прибыльности и риска.

Портфели продуктов. Ассортимент продуктов любого предприятия также можно рассматривать в качестве портфеля с определенными свойствами. Обычно считается, что вывод на рынок нового продукта, либо уход с неперспективного сегмента бизнеса является стратегическим решением, обоснование которого лежит в области управленческого учета. Но, это же решение также можно рассматривать с точки зрения портфельного менеджмента. Портфель продуктов должен быть составлен таким образом, чтобы по возможности элиминировать сезонность денежных поступлений и обеспечить минимальный риск возникновения денежных «гепов». И здесь опять, же, не столь важны свойства новых добавляемых в портфель продуктов, сколь важны свойства портфеля после их добавления.

Например, иногда собственники финансово-промышленных групп, которые состоят в основном из ПДВ-образующих бизнесов, решают, что в портфель стоит добавить ПДВ-оттягивающий бизнес с целью улучшения общих характеристик.

Рис.4 Графическая модель возможных портфелей состоящих из трех активов (двухмерный вариант)

Портфели работ. Иногда, приходиться иметь дело с портфелем работ. Такие портфели имеют люди, работающие на нескольких работах одновременно. Кроме того, с ними имеют дело профессиональные управляющие проектами, которые осуществляют руководство сразу несколькими проектами. Все свойства управления портфелем справедливы и в этом случае. Несколько проектов в портфеле могут улучшить состояние портфеля владельца, а могут привести к тому, что все проекты будут провалены. Честно признаться, сам автор этих строк старается не участвовать более чем в трех проектах одновременно.

Портфели людей. Кто из менеджеров не мечтает об эффективной, слаженой, состоящей из взаимодополняющихся личностей команде. Собственно, такая команда также является портфелем. И опять же, все свойства портфеля справедливы и в этом случае. И здесь можно создать как синергический так и анергический эффект.

Портфели активов. Еще один вид достаточно распространенных портфелей – это портфели активов. Например, портфель оборудования на вашем производстве, портфель товаров на складе, даже дебиторскую и кредиторскую задолженности можно рассматривать как портфели. Может быть, такой подход и не особенно свойственен для торговых и промышленных предприятий, но его весьма активно используют в банках. С этой точки зрения, можно рассматривать управление портфелем активных продуктов коммерческого банка и управление пассивными продуктами. Сбалансированность же этих портфелей в свою очередь может быть рассмотрена как совокупный портфель активов и пассивов банка.

Портфели денежных потоков. Даже денежные поступления и оттоки предприятия можно рассматривать в качестве своеобразного портфеля, в состав которого входит фиксированная и переменная компоненты (рис.6). И опять, критерием оптимизации такого портфеля выступает минимизация риска.

4. Портфельная оптимизация

Рассмотрим базовую концепцию оптимизации портфеля предложенную Гарри Марковичем на примере портфеля ценных бумаг. Харкетристиками портфеля которыми ми собираемся управлять являются: доходность портфеля ценных бумах, в дальнейшем нами обозначаемая - (expective return of portfolio), а также риск портфеля выражаемый средне-квадратическим (стандартным) отклонением доходности в последствии нами обозначаемый - (standard deviation of portfolio).

Рис.5 Графическая модель возможных портфелей состоящих из трех активов (трехмерный вариант)

Рассмотрим изначально портфель состоящий из двух активов именуемых нами А и В.

Модель Г.Марковица базируется на начальном определении доходности ценных бумаг - составляющих портфеля - за репрезентативный исторический промежуток времени. При этом относительная доходность ценной бумаги i-того вида за промежуток времени t будет представлять:

 

где Pi,t и Pi,t-1 - цены ценной бумаги i-того вида на вторичном рынке на конец и начало периода t соответственно, ден. ед.;

Di,t - фактические дивиденды выплачены по ценной бумаге i-того вида за период t, ден. ед.

Величину вычисляемую по формуле (1) часто называют доходностью ценной бумаги на протяжении периода владения (holding period yield).

Фактическая относительная доходность ценной бумаги i-того вида, являющейся составляющей портфеля, после группирования и установления теоретических частот hi,n для каждой n-ной варианты дохода ri,n ценной бумаги, служит для установления ожидаемого дохода ценной бумаги:

 

Иными словами, для того, чтобы вычислить ожидаемую доходность ценной бумаги необходимо собрать данные о ее доходности за прошлые равномерные периоды и вычислить на их основе среднее арифметическое. Иногда, если в нескольких периодах ценная бумага дает одинаковые доходы их группируют и присваивают частоту или долю, которая обозначена нами hi,n . Тогда для расчета ожидаемой доходности ценной бумаги пользуются формулой (2), фактически являющей собой обычную формулу математического ожидания широко известную в бизнес-статистике.

Рис.6. Модель анализа доходов и затрат компании в портфельном контексте

Полный риск ценной бумаги i-того вида, в этом случае может быть рассчитан в виде дисперсии (вариации) отклонений вариантов прибыли относительно ценной бумаги от ожидаемого значения полученного с помощью (2), т.е.:

 

При этом считается, что статистические показатели, а именно среднеквадратическое (стандартное) отклонение либо дисперсия (вариация) являются измерителями относительного риска актива в портфеле. Являясь мерой изменяемости объекта, они отображают уровень будущей неопределенности исхода событий, что фактически и является выражением риска.

В соответствии с портфельной концепцией даже при помощи двух активов можно создать бесконечное множество портфелей с различными величинами риска и ожидаемой доходности (рис. 1). Для этого следует инвестировать в два актива составляющих портфель разные пропорции денежных ресурсов. Например, 1% имеющегося капитала вкладываем в актив А, а остальные 99% в В, еще вариант 2% вкладываем в актив А, а 98% в актив В. Кроме, того можно воспользоваться концепцией продажи без покрытия. Например, занять актив В на сумму 30% от имеющихся собственных капиталовложений, а затем временно продав актив на рынке добавить вырученную сумму к собственным вложениям в актив А. В этом случае, доли вложений в активы А и В будут составлять 130% и -30% соответственно. Впрочем, актив B может просто являться банковским кредитом и тогда отрицательная доля станет вполне объяснимой. В дальнейшем будем обозначать эти доли и соответственно. Независимо от пропорций вложения активов в портфель сумма их долей не может превышать 100% так как мы не можем вложить больше собственного капитала, хотя можем оперировать заемными ресурсами.

Загрузить таблицу 1

Как видно с графической модели (рис.1), геометрическое место всех возможных портфелей создаваемых с активов А и В, может быть описано в виде линии [2]. Такую линию, совокупность портфелей, принято называть «пулей Марковица». Она обязательно проходит через активы А и В так как это тоже портфели с долями вложений 100% одного актива и 0% другого актива соответственно. Кроме того, точкой MPV (minimum portfolio variance) обозначен портфель с минимально возможным риском. Все портфели расположенные выше этой точки называются эффективными. На графической модели (рис. 3) показано условное позиционирование данных портфелей в виде точек на линии при разных значениях доли вложения капитала в актив А. Очевидно, что доля вложений в актив В будет составлять:

 

Для характеристики возможности формирования эффективного портфеля с двух ценных бумаг i-того и j-того видов соответственно обычно используют статистический показатель ковариации (парной корреляции) относительной доходности данных двух активов. Для ее вычисления целесообразно воспользоваться формулой:

 

Вычисление ковариации относительной доходности двух фондовых активов дает возможность сделать вывод о возможной степени избежания несистематического риска путем диверсификации (рис.2). Отрицательное или нулевое значение данного показателя указывает взаимную компенсацию анормального дохода ценных бумаг и, как следствие, возможность формирования портфеля с двух активов без использования операций типа «продажи без покрытия». Положительное значение ковариации указывает на необходимость использования указанной выше операции с целью достижения эффективной диверсификации.

Еще одним показателем, который показывает возможность формирования эффективного диверсифицированого портфеля состоящего из двух активов, является корреляционное соотношение данных двух активов:

 

В случае, если данное соотношение принимает отрицательное значение или равное 0, то становится возможным существенно снизить риск портфеля не продавая при этом занятые активы. Если показатель корелляционного отношения принимает значение -1 то при правильном соединении активов в портфель возможно избежать риска вообще.

На практике это бы означало стремление собственников найти два вида бизнеса которые связаны жесткой обратной взаимосвязью. Депрессия в одном из них должне вызывать гарантированный подъем в другом.

Доходность портфелей, которые состоят из двух активов зависит, прежде всего, от доходности их составляющих, тем не менее, эта доходность может быть отрегулирована путем изменения пропорций (весов) активов в портфеле. Данную доходность вычисляют как:

 

где Xi, Xj - доли инвестирования общего капитала в активы i и j соответственно, сотые доли;

E(ri), E(rj) - ожидаемая доходность активов i и j соответственно, вычисленные за формулой (2), сотые доли.

Для расчета риска портфеля, который состоит из двух активов i и j используют формулу:

 

где s(ri), s(rj) - величина риска ценных бумаг i-того и j-того видов соответственно, вычисленные за формулой (3);

cov (ri, rj) - показатель взаимосвязи между колебаниями доходов фондовых активов бумаг i-того и j-того видов соответственно, рассчитанная по формуле (4).

Загрузить таблицу 2

Несколько сложнее картина выглядит в случае формирования портфеля с трех активов А, В и С. Именно такая модель показана в двумерном пространстве на одной из схем (рис.4) и в трехмерном виде при отображении поверхности риска в качестве третьего измерения (рис.5).

В случае плоского представления геометрического места портфелей выбирается система координат отображающая доли первых двух активов А и В. Доля актива С находится из соотношения:

 

При этом единичный треугольник DEF на схеме (рис.4) показывает область портфелей, которые не предусматривают отрицательных долей вложения активов в портфель, то есть концепции продажи заемных активов.

Риск такого портфеля из трех активов несложно расчитать по формуле:

 

Прибыльность же портфеля составит:

Поскольку, как видно из формулы все зависит от долей вложения капитала в активы А и В, то мы можем изобразить в данной двумерной плоскости геометрическое положение портфелей с одинаковой доходностью. Например, выберем все портфели, которые приносят 20% доходности. Их положение описывается прямой линией JG. Линии такого типа получили название изолиний ожидаемой доходности портфеля. На графике нанесены такие линии для портфелей, приносящих 14%, 16%, 18% и 20%. Как следствие, мы видим на схеме, словно на своеобразной карте инвестиций в каком направлении следует менять доли составляющих портфель активов для увеличения его доходности.

Аналогичным образом становится возможным нанести на карту место портфелей с одинаковым риском. Геометрическое место таких портфелей примет вид концентрических эллипсов. На схеме нами нанесены позиции портфелей с риском 35%, 40%, 45% и 50% соответственно. Центр данных эллипсов, точка MPV, являет собой портфель с минимально возможным риском при составлении из данных активов. Данные эллипсы получили название изовариационных.

Линия КМ на схеме известна под названием критической линии. Она представляет портфели с минимально возможным риском при данном уровне доходности портфеля. Именно точки данной линии представляются в виде решения математических моделей оптимизации портфелей.

Составив данную карту инвестиций для трех видов активов либо просчитав математическую модель оптимизации портфеля для большего количества активов, менеджеры и собственники могут получить оптимальное соотношение инвестиций в разные виды бизнеса, минимизируя при этом свой риск при данном задаваемом уровне доходов.

Конечно, после всего вышесказанного возникает резонный вопрос как все это вычислить при помощи электронных таблиц либо других программ.

5. Портфели и Microsoft Excel

Оказывается средств даже стандартного Microsoft Excel вполне достаточно для реализации данной затеи. Главное не забыть включить надстройку поиска решений, которая в стандартном состоянии MS Excel обычно отключена [3].

Изначально подготовим модель исходных данных. Такой моделью может послужить таблица данных приведенная выше (табл.1) [4]. Соблюдая заведенный в более ранних публикациях принцип, приведем исходные данные в клетках с желтым фоном, а наиболее важные результаты в клетках с зеленым фоном.

Итак, в качестве исходных данных имеем шесть активов, пропорции которых в портфеле подлежат оптимизации: A, B, C, D, E, F. Ожидаемая доходность данных активов составляет 12%, 25%, 15%, 8%, 12%, 16,5% соответственно. Их риск соответственно составит: 8%, 10%, 18%, 22%, 13%, 9%. Кроме того, известны показатели взаимной связи данных активов выведенные в таблице корелляционной матрицы.

Для изначального приближения заносим показатели равных долей активов в портфеле – 16,67% собственного капитала поровну инвестированного в каждый из шести активов. Как видим, такой портфель сможет принести доходность в размере 14,75% при риске 4,13%.

При этом, доход портфеля был вычислен как:

0,1667*0,12+0,1667*0,25+0,1667*0,15+0,1667*0,08+0,1667*0,12+0,1667*0,165=0,1475

что касается риска, то его величина включала в себя не только сумму произведений квадратов дисперсии на квадрат доли вложений в актив, но удвоенные произведения среднеквадаратических отклонений и долей вложений всех комбинаций активов попарно умноженные на коэффициент парной корелляции между ними.

Фактически, оптимизацию будем проводить за следующей моделью:

  • минимизируем функцию риска портфеля:

 

  •  при этом необходимо удовлетворить следующую систему ограничений:

 

Отметим, что система ограничений (13) на самом деле означает следующие условия: сумма вложенного собственного капитала не может превышать 100% (13.1); каждая доля собственного капитала вложенная в отдельный актив не должна быть отрицательной (13.2), с экономической точки зрения это означает ограничение на использование исключительно собственного капитала без возможности использования заемных средств либо займа других активов для продажи их на рынке; ожидаемая доходность оптимизированного портфеля должна составлять величину не меньше установленной целевой .

Приняв изложенные выше исходные данные (табл.1) и установив, что целевая доходность оптимизированного портфеля должна составить не менее 20% устанавливаем исходную целевую функцию и принятую систему ограничений в соответствующие ячейки надстройки оптимизатора и запускаем сам оптимизатор [5]. Практически моментально происходят изменения в изначально поровну установленных нами портфельных долях (табл.2). Оказывается если вложить в активы A, B, C, D, E, F соответственно 4,46%, 53,78%, 29,50%, 0,16%, 9,21%, 2,88%, то можно достичь доходности портфеля 20% при риске всего 2,17%.

Вот вам и сила квадратического нелинейного программирования, позволяющего оптимизировать капитальные вложения.

6. Выводы

Оптимизация вложений в портфели, вне всякого сомнения, полезная штука, тем более учитывая достаточно широкую область применения. Использование методов квадратического нелинейного программирования позволяет рассчитать оптимальный план вложений, особенно использование надстроек Microsoft Excel позволяет сделать это быстро и изящно. С минимальными затратами времени можно рассчитать не только оптимальные портфели ценных бумаг, но и портфели ассортимента продукции и даже портфели оптимального соотношения разных валют для хранения домашних сбережений.

При помощи данного инструментария можно также рассчитать также оптимальные вложения в портфель различных видов бизнеса. Впрочем, не стоит и преувеличивать значение управления портфелем так как в случае составления портфеля из разных видов бизнеса в качестве ограничений скорее всего будут выступать соображения стратегического характера.

Но даже при невозможности использования математического аппарата знание принципов портфельного конструирования, понимание возможных направлении и последствий оптимизации портфелей позволяет руководителю принимать мудрые стратегические решения, которые только со стороны кажутся иррационально гениальными, либо принятыми на основании «социалистического чутья и классового правосознания».

 


[1] Harry Markowitz «Portfolio Selection», Journal of Finance 7 (March 1952): pp.77-91

[2] На рисунке 1 красного цвета.

[3] Для включения выберите опции меню: Сервис – Надстройки – Поиск решений – ОК. В этом случае у вас появится опция Поиск решений в меню Сервис.

[4] Файл с данной моделью можно загрузить с сайта «Стратегии» www.strategy.com.ua

[5] Сервис – Поиск решений - Выполнить

RedTram Украина